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En éste blog le hablaré sobre todos los conocimientos básicos de álgebra, más específicamente sobre el tema de lógica. A continuación les mencionaré algunos puntos importantes a ver sobre éste tema:
- Lógica de bits
las computadoras representan la información utilizando bits.Un bit, tiene dos valores posibles: 0,1.
El significado de bit viene de la expresión inglesa binary digit, ya que ceros y unos son los dígitos utilizados en las representaciones binarias de los números.
por otra parte, se puede utilizar para representar un valor de verdad: verdadero (1), falso (0).
Las operaciones con bits, en la computadora tienen correspondencia con los conectivos lógicos, por las operaciones AND, OR, XOR, NOT.
AND
El AND bit a bit, o bitwise, toma dos números enteros y realiza la operación AND lógica en cada par correspondiente de bits. El resultado en cada posición es 1 si el bit correspondiente de los dos operandos es 1, y 0 de lo contrario, por ejemplo:
0101
AND 0011
= 0001
OR
Una operación OR de bit a bit, o bitwise, toma dos números enteros y realiza la operación OR inclusivo en cada par correspondiente de bits. El resultado en cada posición es 1 si el bit correspondiente de cualquiera de los dos operandos es 1, y 0 si ambos bits son 0, por ejemplo:
0101
OR 0011
= 0111
XOR
El XOR bit a bit, o bitwise, toma dos números enteros y realiza la operación OR exclusivo en cada par correspondiente de bits. El resultado en cada posición es 1 si el par de bits son diferentes y cero si el par de bits son iguales. Por ejemplo:
0101
XOR 0011
= 0110
NOT
El NOT bit a bit, o bitwise, o complemento, es una operación unaria que realiza la negación lógica en cada bit, invirtiendo los bits del número, de tal manera que los ceros se convierten en 1 y viceversa. Por ejemplo:
NOT 10011
= 01100
- 2. Álgebra de Boole
Se denomina así en honor a George Boole nacido el 2 de noviembre de 1815 y fallecido el 8 de diciembre de 1864, matemático inglés autodidacta, que fue el primero en definirla como parte de un sistema lógico.
En la actualidad el álgebra de Boole se aplica de forma generalizada en el ámbito del diseño electrónico. Clause Shannnon fue el primero en aplicarla en circuitos de conmutación eléctrica biestables, en 1948.
Definición abstracta del Álgebra de Boole:
Un álgebra de Boole es un conjunto B con dos operaciones binarias, los elementos 0 y 1 y una operación unaria, de modo que para cualesquiera elementos X Y Z de B se verifican con las leyes de la imagen.
Dualidad:
el dual es una expresión booleana que se obtiene intercambiando entre si la suma y el producto booleanos, así como los ceros y los unos.
- 2.3. Compuertas lógicas.
Una compuerta lógica es un dispositivo electrónico con una función booleana. Suman, multiplican, niegan o afirman, incluyen o excluyen según sus propiedades lógicas. Son circuitos de conmutación integrados con un chip.
Experimentada con relés o interruptores electromagnéticos para conseguir las condiciones de cada puerta lógica.
- 2.3.4.Mapa de Karnaugh.
Un mapa de Karnaugh o diagrama de Veitch, es un diagrama utilizado para la simplificación de funciones algebraicas booleanas . El mapa de karnaugh fue inventado en 1950 por Maurice Karnaugh, un físico y matemático de los laboratorios Bell.
los mapas de Karnaugh reducen la necesidad de hacer cálculos extensos para la simplificación de expresiones booleanas, aprovechando la capacidad del cerebro humano para el reconocimieto de patrones y otras formas de expresión analítica.
el mapa de Karnaugh consiste en la representación bidimensional de la tabla de verdad de una función de N variables posee 2n filas, el mapa K correspondiente debe poseer también 2n cuadrados.
En éste vídeo vamos a poder observar como se debe realizar paso a paso un ejercicio de Mapa de Karnaugh de 3 variables.
Con esta pequeña mención introductora a cada tema mencionado en el blog. Terminamos.
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